A ) Une quête ancienne du mouvement perpétuel

Tout d'abord, la notion de mouvement perpétuel apparait durant le Vème siècle avant J.C, dans un manuel en sanskrit et d'auteur inconnu. Peu développé, le mouvement perpétuel connaît cependant une relance en 1150 lorsque l'astronome et mathématicien indien Bhaskara II décrit dans son œuvre " Siddhanta Shiromani ", le fonctionnement d'un dispositif basé sur le principe du mouvement perpétuel. La roue possédait des cylindres remplis de mercure supposé bouger d'une telle manière que la roue serait toujours plus lourde d'un côté que de l'autre.

L'idée du mouvement perpétuel se développe ensuite jusqu'en Europe sous le nom de "perpetuum mobile". En effet, on retrouve quelques schémas d'ébauches de machines à mouvement perpétuel dans le Traité d'Architecture de Villard de Honnecourt. Il s'agit d'un carnet comportant 250 pages environ et dans lequel on trouve des croquis d'architecture, de machines militaires ou de chantier et même des représentations de scènes bibliques.

Mariano di Iacopo (1382-1458), plus connu sous le nom de Taccola, est un ingénieur de guerre. Parmi ses nombreuses inventions, comme certaines destinées à ouvrir des brèches dans les fortifications ennemies, on retrouve un modèle de roue déséquilibrée avec des bras, roue dérivée de sources arabes.

Léonard de Vinci (1452-1519), connu pour ses multiples talents en art, musique, physique, mathématiques, ingénieurie... créa à son tour une roue basée sur le déséquilibre. Il tenta de l'analyser et de la comparer avec divers prototypes afin de prouver qu'un mouvement perpétuel était impossible avec une roue déséquilibrée. Pour lui, "les chercheurs après le mouvement perpétuel ont poursuivi maintes chimères vaines, et devraient être avec les alchimistes". Dans son carnet de notes, il déclare : "De plus, vous vous êtes peut-être prouvés qu'en équipant une telle roue avec plusieurs balances, sur chaque partie, quoique petite, qui tourne à la suite de percussions causerait soudainement la chute d'une autre balance, et par cela cette roue serait maintenue en mouvement perpétuel. Mais par cela vous serez déçus... Plus la pièce du corps lourd est loin du centre de la roue, plus le mouvement rotatif de la roue deviendra dur, bien que la force motrice peut ne pas varier.". Prouvant par la suite que, si un poids se déplace plus loin de l'axe de rotation, le couple est alors plus grand mais le moment d'inertie de la roue est aussi augmenté, rendant le couple finalement moins efficace pour maintenir le mouvement de la roue. A la suite de cela, Léonard de Vinci se pencha sur différentes méthodes incluant les jeux que pourraient entraîner des déplacements d'eau. Il décrit dans son carnet de notes une roue fonctionnant avec de l'eau et plusieurs "vis d'Archimède", plus communément appelées "vis sans fin" : l'eau était montée par les vis sans fin et entraînait ainsi le haut de la roue, la faisant tourner pour entraîner par la suite les vis en rotation et ainsi de suite.

Agostino Ramelli (1531-1600), publia en 1588 un folio intitulé "Trésors d'ingénieuses machines du noble et fameux Capitaine Agostino Ramelli", contenant près de 195 pages détaillées. En page n°43, ressemblant au premier abord à une roue de moulin à eau flottante, sont présentés deux dispositifs "basés sur le mouvement perpétuel", la roue de Honnecourt, ainsi qu'une "Roue Perse", communément appelée roue de Bhaskara. A la base, Ramelli avait créé ce dispositif à la suite d'une requête d'un de ces clients.

Robert Fludd (1574-1637) est un chimiste, physicien et astrologue qui publia en 1618 un folio sur ses travaux en latin dans lequel il décrit plusieurs inventions dont la plupart fonctionnant avec de l'eau. L'un de ses travaux porte sur une roue italienne dont son inventeur vanta les mérites d'un mouvement perpétuel. Cette roue, souvent assimilée à l'un des travaux de Fludd, fut étudiée par ce dernier et il montra qu'elle ne servait juste qu'à lever l'eau aisément. Sur le schéma, on peut voir une colonne à droite qui représente une pompe suivie d'une chaîne de disques en cuir (A). L'eau est montée par la pompe et propulse la roue à eau qui, à l'aide de nombreux dispositifs, entraîne à nouveau la pompe. Fludd affirma cependant l'utilité de cette invention : "L'italien, déçu par ses propres pensées, concevait que plus il y avait d'eau tractée et soulevée par la pompe plus le mouvement de la roue serait continu et la maintiendrait ainsi en mouvement perpétuel car selon lui, il fallait plus de force à l'extrémité de la machine qu'au centre. Cependant, à cause d'erreurs de calcul, il fut déçu durant ses tests.". A la suite de cela, Fludd affirme qu'il n'y a aucun espoir d'obtenir un mouvement perpétuel, et que poursuivre cette idée n'est qu'un gâchis d'argent, de temps et d'efforts.

Athanasius Kircher (1601-1680) est un jésuite allemand qui porta un intérêt particulier pour les mathématiques, l'astronomie et le magnétisme. Dans son folio, on retrouve des schémas et descriptions de sphères magnétiques et roues tournant continuellement grâce à des aimants fixés.

Edward Somerset (1601-1667), second marquis de Worcester, publia en 1663 "Un Siècle d'Inventions". Somerset était grandement intéressé par les sciences, mécaniques et mathématiques. On retrouve dans le 56ème article de son livre une roue déséquilibrée en "détails", étant donné que la version originale de l'ouvrage ne contenait pas d'images de ladite machine. Bien que plusieurs dessins de son invention parurent plus tard, notamment celui de Desaguliers en 1720, ces derniers ne montrent rien de plus qu'une large roue avec un petit axe autour duquel est enroulée une corde utilisée pour soulever des poids et permettre de faire fonctionner d'autres systèmes.

Johann Ernst Elias Bessler (1680-1745), aussi connu sous le pseudonyme de Orffyreus est un horloger (et médecin) allemand qui fut l'inventeur de nombreuses machines dites à mouvement perpétuel. En  juin 1712 à Gera, Bessler expose pour la première fois dans sa maison une roue qui, une fois en mouvement, ne s'arrête plus. Cette machine, qu'on appelle aujourd'hui roue de Bessler est  examinée et un certificat officiel lui est délivré par Moritz Wilhelm. Bessler propose alors 100 000 Thalers (une très grosse somme pour l'époque) pour son invention et son secret. Il détruit sa roue un an plus tard après une campagne orchestrée contre lui et quitte Gera. Pendant plus de 20 ans, Bessler reconstruit sa roue avec un diamètre et une épaisseur variable et la détruit peu de temps après pour que des curieux ne s'en approchent de trop près et découvrent son fonctionnement sans payer la somme demandée. En tout, il en construisit plusieurs dizaines (le chiffre est très approximatif car il se base uniquement sur les rumeurs des personnes locales qui disent avoir vu passer Bessler dans leur village).

Bessler n'a jamais expliqué clairement le fonctionnement du mécanisme de sa roue, disant craindre que tout le monde soit capable de reconstruire sa roue. Il donne cependant quelques informations dans son livre intitulé Perpetuum Mobile Triumphans by Orffyreus. Selon lui, le mécanisme principal de sa roue est basé sur des poids, qui doivent être bien placés pour ne jamais obtenir un équilibre, ce qui permet le mouvement continu de la roue. La roue nécessitait d'être lancée manuellement et pouvait tourner dans les deux sens. Son diamètre variait entre 1,5  et 4 mètres selon les endroits où il l'a construite et tournait à environ 50tr/min. Selon lui, la roue ne tirait pas sa puissance de poids tombants ou de ressorts, comme dans les dispositifs d'horlogerie mais de poids mobiles à l'intérieur de la roue, disposés de telle manière qu'ils étaient en continuel déséquilibre. Cependant, Bessler était une horloger très qualifié et une roue d'une telle taille pouvait soutenir un mouvement d'inertie durant une très longue période. De plus, les meilleures horloges pouvaient être faites de telles sortes qu'elles pouvaient fonctionner pendant plus d'un an sans enroulement..

Les observations et actes notariés de l'époque rapportent qu'aucune source d'énergie extérieure n'a été décelée. Les salles dans lesquelles il exposait ses machines étaient vérifiées avant, pendant et après ses démonstrations. En 1717, il accepta même le défi lancé par Gartner, son opposant le plus virulant, de laisser sa machine enfermée dans une salle scellée, qui n'entrait en contact avec aucune source extérieure d'énergie durant 3 semaines. Au bout de 3 semaines, sa roue tournait encore et Gartner fut forcé de reconnaître la véracité de la machine. Pendant les 4 années suivantes, la roue fut examinée par de nombreux scientifiques dont le professeur de mathématiques et de physique Willem Jacob 's Gravesande et le mathématicien Gottfried Wilhelm von Leibniz. Cependant ils n'ont pas pu examiner l'intérieur de la roue, car Bessler s'y est toujours opposé. Ils ne décelèrent  rien et durent reconnaître que le mouvement perpétuel était réel.

Jacob Leupold (1674 -1727), est un scientifique qui conçut diverses machines à des fins expérimentales, notamment en physique. Son livre "Theatrum Machinarum Generale", publié en 1724, est une collection de nombre de ses machines, incluant les dessins d'une machine à vapeur à haute pression non condensée par exemple. On retrouve dans ce livre, comme dans de nombreux autres ouvrages de l'époque, un modèle simple de roue à mouvement perpétuel. A défaut, cette roue portera plus tard le nom de "Roue de Leupold", bien que lui-même avouait ne pas l'avoir inventée et déclarait que cette roue ne pouvait fonctionner selon ses analyses.

Dr. William Kenrick (1725-1779) est un écrivain engagé qui publia en 1770 "A Lecture on the Perpetual Motion" dans lequel il reprend et décrit les inventions de Somerset et Bessler, ainsi que d'autres idées de mouvement perpétuel. Depuis son enfance, Kenrick poursuivait le mouvement perpétuel et a longtemps été en conflit avec les mathématiciens qui affirmaient avoir démontré qu'un mouvement perpétuel était impossible.

John Wilkins (1614-1672) est le premier secrétaire de la British Royal Society, fondée en 1660 (la British Royal Society est l'équivalent de L'Académie des Sciences de France). Il réunit dans son livre "Mathematical Magick" de nombreux faits sur les sciences et "arts magiques", croyance qui fut peu à peu oubliée pour les sciences lorsqu'on remarqua que de nombreux faits que l'on pensait "magiques" étaient expliqués par des faits scientifiques. Wilkins débattait de la "difficulté" qu'est d'achever un mouvement perpétuel, et attribuait une machine qui était généralement assimilée à Schott à Johannes Taisnierus. Cette machine est composée de deux rampes inclinées, une balle en fer et une pierre magnétique fixée en haut ( cette pierre magnétique est un morceau naturel de minerai magnétique enfermé dans une balle en fer. Ce type de pierres a beaucoup été utilisé dans les expériences de William Gilbert). La pierre magnétique en haut (A) pousse la balle (F) en haut de la rampe, où elle tombe grâce à un trou (B) sur la rampe inférieure. Elle roule ensuite et, grâce à un second trou (F), roule vers la première rampe où elle sera poussée encore. Au début, aucune personne ayant travaillé avec des aimants ne prenait au sérieux l'invention, cependant plus tard quelques inventeurs l'ont fait en essayant des variantes du mécanisme.

William Congreve (1772-1829) est un politicien est inventeur. En 1827, il inventa une variante du plan incliné classique et de la chaine à mouvement perpétuelle, que Simon Stevin avait démontré comme inutile. Congreve utilisa un plan incliné, trois rouleaux de guidage et une chaine d'éponges. Les éponges à gauche étaient lourdes car elles étaient imprégnées d'eau par capillarité et causaient ainsi une force déséquilibrée vers le bas. Elles étaient ensuite poussées vers le haut, où des poids les pressaient pour les rendre plus légères en retirant l'eau absorbée.

Durant le XVIIIème siècle, on peut noter de nombreuses tentatives de mouvement perpétuel ainsi que de multiples brevets déposés. Des scientifiques de renommée se sont penchés sur le sujet, comme Nicolas Tesla ou Jean Bernoulli. Cependant, créer une machine basée sur le mouvement perpétuel obsédait les scientifiques de l'époque, et de nombreux ingénieurs se sont penchés sur le sujet, gaspillant temps et argent. Pierre-Simon de Laplace, un grand physicien, astronome et mathématicien du XVIIIème siècle, condamne en 1775 le mouvement perpétuel et interdit, par le biais de l'Académie des Sciences de Paris, toutes recherches sur les machines à mouvement perpétuel. Malgré ça, on retrouve encore aujourd'hui de nombreux ingénieurs et inventeurs qui "créent" des machines à mouvement perpétuel, comme le "plateau auto-basculant" ou encore la roue d'Aldo Costa, une roue de 18m de diamètre construite plusieurs fois par Costa seul, notamment suite à une tempête en 1999 qui détruisit sa roue.

B ) Le Mouvement perpétuel existe-t-il dans la nature ?

I - La supraconductivité

Il existe trois types de mouvement perpétuels. Le premier est celui d'une machine qui produit du travail sans apport d'énergie. La première loi de la thermodynamique l'interdit. Une machine à mouvement perpétuel de second type produirait une différence de température à partir d'un millieu homogène et encore une fois sans apport d'énergie. La deuxième loi de la thermodynamique l'interdit également. Le troisième type, qui nous interesse ici, ne contredit pas les lois de la thermodynamique : la supraconductivité. Elle pourrait bien être considérée comme un mouvement perpétuel car elle ne produit aucun travail, et n'est soumise a aucune friction ni dissipation. Ce phénomène quantique est encore aujourd'hui assez difficile à expliquer. Pour comprendre, il faut revenir aux bases de l'éléctricité. Quand on applique une tension électrique à un métal, ce sont les électrons « libres », ceux autorisés à se déplacer, qui se mettent en mouvement. Le courant électrique appelé « I » qui apparait sous l'effet d'une tension appelée « U » s'écrit selon la loi d'Ohm :

U = R I

R correspond à la résistance électrique. En effet, les éléctrons responsables du courant éléctrique subissent des chocs qui les ralentissent. L'origine de cette résistance et de ces chocs sont dûs aux défauts et vibrations des atomes. Elle provoque un échauffement du matériau, l'effet Joule, responsable par exemple du fonctionnement du grille pain ou de l'ampoule électrique.

A de très basses températures, proches de la température critique (-273°C), les propriétés électriques et magnétiques de certains matériaux tels que le plomb, le mercure ou certains oxydes changent radicalement : ces matériaux deviennent supraconducteurs. Ils n'opposent plus aucune résistance au passage du courant électrique et expulsent les champs magnétiques. Les vibrations et les défauts des atomes ne disparaissent pas pour autant, et pourtant, la résistance est nulle !

                                                           COURBE RESISTANCE :

Dans un matériau normal (cuivre...)                                             Dans un supraconducteur  

Dans un supraconducteur, la résistance électrique est strictement nulle. Ainsi, un courant électrique peut continuer à circuler indéfiniment dans un anneau supraconducteur même une fois la pile débranchée !

Des mesures ont été réaliséesdurant plusieurs années sur des systèmes de la sorte et montrent que le courant ne décroit pas du tout. Ce courant peut donc être considéré comme perpétuel. Ce système ne viole pas les lois de la thermodynamique car il ne fait que conserver son énergie.

La supraconductivité est déja utilisée dans de nombreux domaines tel que le féroviaire, le stockage d'éléctrivité, le médical (IRM) ou dans les laboratoires (accélérateurs de particules).

II - Le cycle de l'eau

Sur Terre, on connait très bien le cycle de l'eau. Cependant, on peut constater qu'il se reproduit depuis la nuit des temps. Pourrait-on l'assimiler à un mouvement perpétuel ? A priori, l'eau sous forme liquide s'évapore, forme des nuages puis se condense et ainsi l'eau retombe sur la Terre sous forme liquide : tout porte à croire que ce mouvement est perpétuel étant donné qu'en négligeant les pertes ou gain d'eau déplacée à chaque fois à cause de multiples facteurs, on pourrait supposer qu'une même quantité d'eau est déplacée d'un point A à un point B et ainsi de suite, toujours de la même manière. Cependant, dans notre définition du mouvement perpétuel, il faut noter qu'il est bien précisé qu'un système "est perpétuel lorsqu'il fonctionne sans apport d'énergie extérieure", or le Soleil fournit l'énergie requise à l'eau pour s'évaporer, donc bien que selon une première analyse le cycle de l'eau semble perpétuel, il ne peut pas être qualifié comme tel.

introduction : Nous nous sommes demandés quelles étaient les différentes pistes, les différents moyens pour obtenir un mouvement perpétuel. Il nous est apparu assez intuitivement que l'on pourrait utiliser des forces telles que la gravité ou le magnétisme. Toutes les expériences menées dans l'histoire et que nous avons découvert lors de nos recherches, sont d'ailleurs basées sur de tels principes.

Roue magnétique

Nous avons donc commencé par réaliser une roue qui serait alimentée par la force répulsive d'un aimant placé à proximité. Nous avons donc découpé une planche de bois léger de façon à y placer des aimants qui seraient repoussés, de manière à ce que la force ainsi obtenue soit dirigée pratiquement selon la tangente du cercle. Nous avons ensuite récupéré un roulement de disque dur pour le fixer sur un support et pouvoir y insérer un axe sur lequel placer notre roue. Nous avons ensuite réalisé diverses mesures grâce à un tachymètre et un chronomètre pour connaitre l'évolution de la vitesse de rotation au cours du temps et la durée de rotation lorsque l'on place un aiment à proximité ou non. Nous avons entré ces resultats dans un tableur pour pouvoir obtenir des courbes d'evolutions de la vitesse de rotation et pouvoir faire des comparaisons et tenter d'expliquer ces resultats. Puis nous avons réalisé d'autres expériences qui seront présentées ensuite, et bien plus tard en faisant des recherches pour notre dernière partie nous avons découvert que les aimants possèdent une force de répulsion légèrement supérieure à leur force attractive. Cela est dû aux particules polaires présentes dans les aimants qui, lorsqu'ils s'attirent s'orientent, de part cette force attractive, dans leur positition d'attraction optimale alors que dans le cas de la répulsion, la force répulsive tent à éloigner les pôles de même signe ce qui réduit cette force. Nous avons donc décidé de refaire des mesures cette fois-ci en attraction. Nous avons ensuite ajouté les résultats à notre graphique pour pouvoir les comparer. Il apparait alors que les résultats sont très proches. Par conséquent, qu'il y ait ou non des aimants et que leur force soit répulsive ou attractive, cela ne change quasiment pas la durée de rotation de la roue.

On note toutefois que lorsque l'on place un aimant à proximité de la roue, elle ralentit plus vite durant les dernières secondes.

Le pendule magnétique

Nous avons eu l'idée d'utiliser un pendule constitué d'une aiguille magnétisée et d'un aimant posé sous le point de fixation du pendule. Ainsi, le pendule ne peut se stabiliser à la verticale de son point de fixation car il est constamment repoussé par l'aimant. Mais finalement au bout de quelques minutes il se stabilise, la corde tendue, immobile, mais non verticalement. Finalement, et après comparaison, le pendule s'arrête plus rapidement avec l'aimant. Donc ceci n'est pas une solution satisfaisante.

La roue gravitationnelle

Pour compléter nos expériences nous avons, chez nous, contruit avec un jeu de construction une roue censée tourner grâce à la gravitation et un déséquilibre constant. Des sortes de marteaux se déploient lors de leur descente pour augmenter le moment cinétique en augmentant la distance entre le poids et le centre de la roue, puis se replient lors de leur montée pour limiter le moment appliqué en sens inverse en diminuant la distance du poids au centre de la roue. Sur la video ci-dessus nous commençons par faire tourner la roue dans le sens inverse à celui prevu, la roue s'arrête donc très vite, mais lorsque nous la faisons tourner dans le sens voulu, la roue s'arrête aussi vite. Toutefois si l'on empêche les marteaux de balancer, la roue tourne bien plus longtemps. Il apparait alors que notre intuition sur les forces qui s'applique ici était fausse.

Nous avons également, par curiosité mais de manière peu scientifique et sans réaliser de mesures précises, tenté de modifier cette roue, sans grands succès.

Le pendule gravitationnel

A ce stade, notre réflexion nous amène à penser qu'il est possible que, pour s'approcher d'un mouvement perpétuel on ne peut que tenter de minimiser les pertes d'énergie dûes aux frottement. Il nous vient alors l'idée d'un simple pendule, en effet lorsqu'un pendule balance il n'y a aucun frottement exepté celui qui s'opère avec l'air, quasiment inévitable sur Terre. Nous avons alors réalisé le pendule le plus long et le plus lourd que l'on pouvait, car intuitivement nous imaginions que la durée de balancement dépendait de ces deux facteurs. Nous avons donc construit un pendule de 3m50 de long et de 700g, il est difficile de déterminer lorsqu'un pendule s'arrête réellement, surtout que des mouvement minimes peuvent être dûs aux déplacements de l'air, mais nous pouvons affirmer qu'il a balancé pendant au moins 2h30. Lors de cette expérience, nous avons pu émettre deux hypothèses dont nous étions plutôt certains, basées sur nos observations:

- la période du balancier semble constante

-l'amplitude du balancement diminue de moins en moins vite

Nous avons ensuite remplacé le poids de 700g par un poids de 21g et nous avons constaté que le pendule s'arrêtait bien plus vite (au bout de 10min). De plus, lorsque nous avons diminué la longueur de la corde à 1m35, le pendule avait sensiblement la même durée de balancement. Nous nous sommes rendu compte qu'il nous manquait des éléments pour pouvoir faire des déductions à partir de nos résultats. Nous avons donc réalisé un quatrième test, cette fois avec une corde de 1m35 et un poids de 700g: il a tenu 1h30.

Remarque: nous avons tenté de lancer chaque pendule du même angle par rapport à la verticale. Il y a bien sûr une marge d'erreur, mais l'amplitude du balancier diminuant très fortement au début et très peu à la fin, l'impact sur les résultats est infime

Récapitulatif des résultats:

Il semble donc qu'effectivement, plus le pendule est lourd et long, plus il balance longtemps. Toutefois pour un certain poids il y a une longueur de corde limite au delà de laquelle le temps n'augmente plus et doit même finir par diminuer. Nous supposons que cela est dû aux frottements engendrés par la corde, ces frottements deviennant trop importants proportionellement au poids.

Conclusion: pour obtenir un pendule restant en mouvement le plus longtemps possible il faudrait qu'il soit le plus lourd possible, que la corde engendre le moins de frottements possibles ( qu'elle soit la plus fine possible) et qu'elle soit longue de cette limite au-delà de laquelle le temps n'augmente plus pour le poids utilisé.

A ) Expliquations de nos expériences

La roue magnétique

En voyant la roue tourner, on pourrait penser que l'aimant (+) attire continuellement l'aimant (-) face à lui. Donc le mouvement peut être perpétuel.

Mais il faut également prendre en compte l'aimant qui le précède et qui est lui aussi attiré. Ainsi, la présence des aimants ralentit autant qu'elle accèlère la roue. La roue est également ralentie par les frottements de l'air et ceux du roulement à billes. Elle finit donc par s'arrêter. De plus, lorsqu'un aimant est placé à proximité, la roue s'arrête plus rapidement car elle finit par rester bloquée, de sorte que l'aimant exterieur à la roue se trouve entre deux aimants de la roue. Ce qui fait ainsi quelques petits et rapides "va et vient". Puis le mouvement s'arrête exactement là où les forces se compensent donc pratiquement lorsque l'aimant exterieur est au centre (rappelons que la force attractive d'un aimant est légèrement plus forte que sa force répulsive). D'ou ces résultats :

Pendule magnétique

Ajouter un aimant qui repousse le poids du pendule peut sembler intéressant. On pourrait penser que, si la gravitation ramène le poids vers le centre, l'aimant le repousse alors vers l'exterieur. Ainsi, il sera toujours en mouvement alors que, encore une fois, le poids se stabilise là où les forces s'équilibrent. Et par rapport à un pendule classique, on ajoute simplement une force qui réduit la vitesse du poids.

Roue gravitationnelle

Cette expérience que nous avons menée tente de créer une roue en déséquilibre constant. De nombreuses expériences du même type ont été menées. On appelle cela une roue surbalancée. Contrairement à ce que l'on peut penser, une roue ainsi conçue n'est pas en déséquilibre constant et ce, pour une raison très simple : les frottement inhérents à tout mécanisme. Résultat, ces roues, une fois lancées, s'arrêtent alors très rapidement, trouvant leur position d'équilibre naturellement en dépit du déséquilibre apparent. Il est d'ailleurs intéressant de noter que ces roues doivent généralement subir une impulsion de départ pour fonctionner, premier signe qu'elles ne marchent pas comme prévu puisqu'en théorie, elles devraient tourner d'elles-mêmes, sans apport d'énergie, rien qu'avec la gravité. 

Pendule gravitationnel

Nous avons constaté lors de nos experiences que, plus la corde est longue plus le pendule balance longtemps (jusqu'à un certain point) . Or, on sait que l'on peut déterminer la période d'un pendule basique selon la formule:

Ici, la valeur d'accélération de la pesanteur étant fixe, seule la longueur varie dans le calcul. Donc on en déduit dans un premier temps que le temps de balancement dépend de la période du pendule qui, elle-même ne dépend que de la longueur de la corde. Et on en déduit également que notre première hypothèse était juste : la periode de balancement du pendule est constante puisqu'elle ne dépend pas de l'angle de balancement du pendule. On peut d'ailleurs la calculer elle est de:

T = 3,753 s

Selon le premier principe de la thermodynamique, la loi de conservation de l'énergie, l'énergie mécanique d'un système est constante si aucune force exterieure ne s'applique. Or :

Em = Ep + Ec

Em: énergie mécanique

Ep: énergie potentiel

Ec: énergie cinétique

Et Ep= mgl( 1 - cosθ)                                           et                                   Ec= 0,5*m*V²

m: masse du pendule                                                                               m: masse du pendule

g: intensité de la pesenteur                                                                     V: vitesse du système

l: longueur pendule

θ: angle entre le fil du pendule et la normale

Pour ce qui suit nous avons décidé d'effectuer les calculs pour le premier pendule réalisé, le plus lourd et le plus long, de 700g et 3.5m. On prend pour angle de départ 45° :

On calcule donc les énergies potentielle et cinétique lorsqu'on lance le pendule:

Ep= mgl( 1 - cosθ)                                                              Ec= 0.5*m*V²

= 0,7*9,81*3,5( 1 - cos(45))                                                      = 0,5*0,7*0²

= 7 N                                                                                      = 0 N

Em = Ep + Ec = 7+0 = 7 N

L'énergie mécanique du pendule est donc de 7N et elle le resterait perpétuellement si il n'y avait aucun frottement.

Calculons Ep et Ec lorsque le pendule est au plus bas:

Ep= mgl( 1 - cosθ)

= 0,7*9,81*3,5( 1 - cos(0))

= 0 N

donc

Em = Ep + Ec

Ec = Em - Ep

Ec = 7-0

Ec = 7 N

On observe que lorsque le pendule est au plus haut toute l'énergie est sous forme d'énergie potentielle, le pendule est immobile et lorsque le pendule est au plus bas c'est l'inverse : toute l'énergie est sous forme cinétique, c'est le moment où le pendule est le plus rapide.

En entrant les formules dans Géogebra on obtient l'évolution de Ep et Ec si le pendule balançait dans le vide :

La formule permettant de calculer les forces de frottements qui s'appliquent sur un objet dans un fluide est la suivante: 

Le rayon de notre poids était de 3.9cm, on sait que la surface effective de notre pendule est de 47,8 cm² car :

S = pi*3.9²

= 47,8 cm²

= 0,00478 m²

La densité de l'air est de 1.225

Le coefficient de pénétration d'une sphère est d'environ 0.45

Puisque dans ce système tous les paramètres sont constants excepté celui de la vitesse, on sait que les forces de frottements sont proportionnelles à la vitesse au carré de l'objet. Calculons le coefficient de proportionnalité que nous appelons k :

k= 0,5*1,225*0,45*0,00478

= 0,00132

donc pour notre pendule :

F= 0,00132*V²

Calculons les frottements durant le premier balancier lorsqu'ils sont maximum, soit lorsque le pendule va le plus vite c'est-à-dire au plus bas :

On sait que Ec = 0.5*m*V² = 7 N

donc V²= 7 / 0,5*0,7

V² = 20

donc F= 0,00132*20

F= 0,0264 N

Calculons maintenant les frottements lorsque le pendule balance bien moins, prenons pour 5° par rapport à la verticale:

Ep= mgl( 1 - cosθ)

= 0,7*9,81*3,5( 1 - cos(5))

= 0.09 N

Lorsque le pendule est au plus bas Ec = 0.09 N

Donc   Ec = 0.5*m*V² = 0.09N

Soit      V²= 0.09 / 0,5*0,7

            V² = 0.26

donc    F= 0,00132*0.26

             F= 0,00034 N

On remarque que lorque l'on lance le pendule les frottements sont 0.0264/0.00034= 77 fois supérieurs à ceux engendrés lorsque le pendule ne balance plus que de 5° par rapport à la verticale.

Notre deuxième hypothèse est donc juste : l'amplitude du balancement diminue de moins en moins vite car les frottements diminuent de manière exponentielle. En effet les frottements sont proportionnels à la vitesse au carré, or la fonction carrée augmente de plus en plus vite pour tout x>0.

Pour pouvoir calculer le moment où s'arrêtera le pendule en fonction de sa longueur et de son poids, nous pensons qu'il faudrait trouver une fonction, qui prendrait en compte l'évolution de la vitesse causée par les frottements, eux-mêmes fonction de la vitesse. Nous supposons que cette fonction ressemblerait à cela:

Conclusion

Bien que de nombreux ingénieurs et scientifiques ont cherché (et certaines personnes cherchent encore aujourd'hui) à obtenir un mouvement perpétuel, l'idée de créer un moteur perpétuel a très vite été oubliée. Pourquoi donc ? Un moteur perpétuel consiste à créer de l'énergie à partir d'un mouvement perpétuel. Selon le premier principe de la thermodynamique, l'énergie mécanique dans un système ne peut augmenter, au mieux elle reste identique en associant à cela les pertes d'énergie au sein du système presque inévitable. Surtout sur Terre, on ne peut obtenir de mouvement perpétuel. 

De plus, comme Lavoisier l'a souligné, "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme.". Créer de l'énergie à partir de rien serait donc impossible, illogique, irrationnel. L'Académie des Sciences de Paris a d'ailleurs décidé de ne plus examiner de machines basées sur le principe du mouvement perpétuel à partir de 1775, les considérant comme une perte de temps. Elle reconnait cependant qu'en l'absence de frottements, un mouvement qui conserverait son énergie (sans en créer) est réalisable.

Alors, "Le mouvement perpétuel, mythe ou réalité ? ", ce n'est aucun des deux !

Ce n'est pas un "mythe" mais pourtant, il est difficile d'affirmer que c'est une "réalité" puisqu'un mouvement perpétuel ne peut exister qu'en l'absence totale de frottements, et ceci est pratiquement impossible sur Terre. De plus, même dans l'espace (idéalement vide) où il n'y a aucun frottement, le mouvement perpétuel ne serait que théorique, car l'univers évolue en permanence et disparaîtra peut-être même un jour. Un objet ne peut donc rester isolé de tout durant un temps infini, une notion d'ailleurs très complexe que nous avons du mal à appréhender.

Sitographie:

jpq.pagesperso-orange.fr/equadiff/pendule/ 

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